points suivans : 1.o le point milieu de l’arc ; 2.o et 3.o les deux points d’appui ; 4.o et 5.o les deux points qui correspondent au milieu de chaque demi-corde, à droite et à gauche de la flèche ; de manière que les cinq abscisses de ces points étaient : À l’aide de ces données, rien n’est plus facile que de trouver l’hyperbole comparatrice ; son équation se présente sous une forme extrêmement simple.
En rapprochant l’hyperbole comparatrice et la courbe élastique produite par la règle pliée, nous nous sommes assutés que, pour les mêmes abscisses, les plus grandes différences des ordonnées des deux courbes ne s’élèvent pas à sept dixièmes de millimètre.
Dans ces différences, il faut toujours comprendre deux dixièmes de millimètre pour les erreurs qui ont pu être commises, en mesurant à vue d’œil les dixièmes de millimètre ; l’on concevra alors que, sur une étendue de deux mille millimètres, et pour une courbure de 130 millimètres, ne pas trouver sept dixièmes de millimètre pour les plus grandes différences, c’est une identité qu’il est rare de rencontrer, même dans les résultats que la théorie démontre devoir être les mêmes. Nous pouvons donc conclure premièrement que, quelle que soit la courbe élastique produite par la flexion des bois entre deux points d’appui, il est permis de la confondre avec l’hyperbole, sans crainte d’erreurs appréciables dans la pratique, même dans les calculs où les approximations seraient poussées assez loin.
Faisons voir maintenant pour quelle raison la courbe élastique approche si fort de se confondre avec l’hyperbole. Lorsqu’une règle est pliée sur deux points d’appui, le long desquels elle peut glisser pour se mettre en équilibre avec les poids qui la chargent, il faut que l’effort produit au point d’appui par la tendance au redressement de la pièce soit nul ou, ce qui revient au même, il faut qu’en ce point la courbure de la règle soit nulle, et par conséquent le rayon de courbure infini.
C’est parce que, dans l’hyperbole, les rayons de courbure s’ac-
