réciproquement : considération d’une fréquente utilité dans les arts.
J’ai déterminé enfin la flexion des pièces en fonction de la distance des appuis, et j’ai été conduit à ce résultat : Deux pièces d’égal équarrissage se plient suivant des arcs dont les flèches sont proportionnelles aux cubes des distances des appuis.
Rappelons-nous d’ailleurs qu’entre les mêmes appuis, les flèches sont réciproquement comme les cubes des épaisseurs.
En combinant ces deux principes avec cet autre que, pour des flexions peu considérables, les flèches sont directement proportionnelles aux charges ; on arrive à ce résultat singulier :
Deux pièces de bois étant semblables, c’est-à-dire, ayant leurs dimensions homologues proportionnelles, et étant d’ailleurs supposées de la même espèce ; en les soutenant par leurs extrémités, les flèches des arcs qu’elles prendront, en vertu de leur propre poids, seront directement proportionnelles aux quarrés des longueurs des pièces ; et par conséquent, quelle que soit la grandeur absolue de ces pièces, elles prendront toutes un seul et même rayon 4e courbure. La même chose aurait encore lieu, si l’on chargeait les pièces par des poids accumulés ou répartis, mais proportionnels au poids même de ces pièces.
Ce résultat paraît être de nature à s’appliquer souvent dans les constructions ; car les édifices de même nature ont ordinairement tous leurs élémens proportionnels. Si donc nous voulons comparer deux vaisseaux semblablement construits, avec les mêmes matériaux, dont les dimensions partielles soient ainsi proportionnelles à celles même de ces vaisseaux, nous en conclurons que l’arc des vaisseaux, toutes choses égales d’ailleurs, doit avoir un seul et même rayon de courbure, quelle que soit leur grandeur absolue.
On doit maintenant voir clairement pourquoi les grands vaisseaux, indépendamment de toute autre cause, ont proportionnellement beaucoup plus d’arcs que les petits navires : c’est que la flèche de ces arcs suit la loi des quarrés des dimensions principales du navire. Ainsi, dans le cas que nous avons déjà côté d’un navire de soixante
