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QUESTIONS

question qui nous occupe, cette valeur devrait être réputée donner un maximum.

D’après les formules (1) et (2), on voit que, lorsque $z=0,$ la lumière que reçoit le milieu de l’un des petits côtés de la table est

${\frac {2}{a^{2}+c^{2}}},\qquad$(3)

tandis que la lumière reçue par l’une des extrémités de ce petit côté est

${\frac {2}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}},\qquad$(4)

Si au contraire on fait

$z={\sqrt {\left(2a-{\sqrt {a^{2}+c^{2}}}\right){\sqrt {a^{2}+c^{2}}}}},\qquad$(5)

valeur extrêmement facile à construire ; la lumière reçue par le milieu de l’un des petits côtés de la table sera

${\frac {1}{2a\left({\sqrt {a^{2}+c^{2}}}-a\right)}},\qquad$(6)

tandis que la lumière reçue par l’une des extrémités de ce petit côté sera

${\frac {2\left(b^{2}+2a{\sqrt {a^{2}+c^{2}}}\right)}{\left\{b^{2}+2a{\sqrt {a^{2}+c^{2}}}\right\}^{2}-8a^{3}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}}.\qquad$(7)

On voit donc que, si l’on ne voulait avoir égard qu’à l’éclairage des petits côtés de la table, on pourrait établir en principe que plus cette table sera longue relativement à la hauteur commune des deux lumières au-dessus de son plan, et plus aussi il faudra retirer ces lumières vers ses extrémités ; tandis qu’au contraire plus elles seront élevées au-dessus de son plan relativement à sa longueur, et plus aussi il sera nécessaire de les ramener vers son centre.