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DES DIAMÈT. PRINCIP.

l’équation (8) n’exprimera rien ; et par conséquent le cercle (7) ne coupera pas la courbe (6) ; 2.o que, si au contraire on prend (3) l’arbitraire de telle sorte qu’on ait

(10)

cette équation (8) exprimera le système de deux droites se coupant à l’origine, lesquelles contiendront les quatre intersections de la courbe (6) avec le cercle (7) ; 3.o qu’enfin, dans le cas particulier (4) où l’on prendra l’arbitraire de telle sorte qu’on ait

(11)

les deux droites se confondront en une seule ; de sorte que le cercle touchera simplement la courbe.

Or, il est visible qu’alors cette droite unique deviendra l’un ou l’autre des diamètres principaux, et que sera la longueur de la moitié de ce diamètre ; ainsi, les longueurs des demi-diamètres principaux sont donnés par l’équation (11) qui, développée, revient à

et leur direction est donnée (5) par l’une ou l’autre des deux équations équivalentes

Si, dans l’équation (8), on suppose cette équation devient

et exprime conséquernment le système de deux droites coupant la courbe (6) à une distance infinie ; mais, pour cela, il faut qu’on ait

ainsi, c’est là le seul cas où cette courbe puisse avoir des asymptotes.

II. Soit l’équation