Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/364

356

QUESTIONS PROPOSÉES.

$ABC(x^{2}+y^{2}+z^{2})+2(BCA'x+CAB'y+ABC'z)$

$=(B+C)A'^{2}+(C+A)B'^{2}+(A+B)C'^{2}.$

Telle est donc l’équation de la surface cherchée. On voit que cette surface est une sphère ; et, en écrivant son équation sous cette forme :

$\left\{x+{\frac {A'}{A}}\right\}^{2}+\left\{y+{\frac {B'}{B}}\right\}^{2}+\left\{z+{\frac {C'}{C}}\right\}^{2}=$

${\frac {BC+CA+AB}{ABC}}\left\{{\frac {A'^{2}}{A}}+{\frac {B'^{2}}{B}}+{\frac {C'^{2}}{C}}\right\}\,;$

on voit que les coordonnées de son centre sont

$-{\frac {A'}{A}},\qquad -{\frac {B'}{B}},\qquad -{\frac {C'}{C}},$

et que son rayon est

${\sqrt {\left\{{\frac {1}{A}}+{\frac {1}{B}}+{\frac {1}{C}}\right\}\left\{{\frac {A'^{2}}{A}}+{\frac {B'^{2}}{B}}+{\frac {C'^{2}}{C}}\right\}}}.$

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problèmes de Géométrie.

I. On donne les distances du centre du cercle circonscrit à un triangle à ses trois côtés, et on demande de construire le triangle ?

II. On donne les distances du centre du cercle inscrit à un triangle à ses trois sommets, et on demande de construire le triangle ?