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DIAMÈTRES CONJUGUÉS

$a'^{2}+b'^{2}+c'^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2},$

$b'^{2}c'^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\alpha +c'^{2}a'^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\beta +a'^{2}b'^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\gamma =b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+a^{2}b^{2},$

$a'^{2}b'^{2}c'^{2}\left(1-\operatorname {Cos} .^{2}\alpha -\operatorname {Cos} .^{2}\beta -\operatorname {Cos} .^{2}\gamma +2\operatorname {Cos} .\alpha \operatorname {Cos} .\beta \operatorname {Cos} .\gamma \right)$

$=a^{2}b^{2}c^{2}.$

Ces relations sont connues^[1] ; mais je ne sache pas qu’on y soit parvenu jusqu’ici d’une manière si simple et si directe.

Le même procédé, qui peut être facilement appliqué à toutes les surfaces du second ordre qui ont un centre, s’applique avec la plus grande facilité aux courbes planes du même ordre.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problème d’architecture.

La base et la montée d’une anse de panier à $2n+1$ centres étant donnés ; construire l’anse de telle sorte que son périmètre ou que l’aire comprise entre elle et sa base soit un maximum ou un minimum ?

Il est entendu que la courbure aux naissances doit être perpendiculaire sur la base.

Problèmes de Géométrie.

I. Trois cercles tracés sur un même plan, étant tels que chacun d’eux touche les deux autres ; trouver le rayon du cercle qui passe par leurs trois points de contact, en fonction des rayons de ces trois cercles ?

II. Quatre sphères étant tellement situées que chacune d’elles touche à la fois les trois autres ; démontrer que leurs points de contact deux à deux sont tous six sur une même sphère, et déterminer le rayon de cette sphère en fonction des rayons des sphères données ?

1. Voyez la page 113 du 3.^e volume de ce recueil.