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QUESTIONS RÉSOLUES.

QUESTIONS RÉSOLUES.

Solutions des deux problèmes de géométrie proposés
à la page 172 de ce volumes ;

Par M.  Bret, professeur de mathématiques à la faculté
des sciences de l’académie de Grenoble,

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Soient $x,y,z$ les coordonnées du sommet d’un angle trièdre, rapporté à trois axes rectangulaires ; et soient $X,Y,Z$ les coordonnées courantes dans l’espace. Soient les coordonnées des arêtes de l’angle trièdre ainsi qu’il suit :

$\left.{\begin{array}{lll}X=x+ar,&X=x+a'r',&X=x+a''r'',\\Y=y+br,&Y=y+b'r',&Y=y+b''r'',\\Z=z+cr,&Z=z+c'r',&Z=z+c''r''\,;\\\end{array}}\right\}\quad$(1)

nous aurons, entre les constantes, les équations de condition

$\left.{\begin{array}{lll}a^{2}&+b^{2}&+c^{2}=1,\\a'^{2}&+b'^{2}&+c'^{2}=1,\\a''^{2}&+b''^{2}&+c''^{2}=1\,;\\\end{array}}\right\}\quad$(2)

Si l’angle trièdre est tri-rectangle, on aura, en outre

$\left.{\begin{array}{lll}aa'&+bb'&+cc'=0,\\a'a''&+b'b''&+c'c''=0,\\a''a&+b''b&+c''c=0,\\\end{array}}\right\}\quad$(3)