326
QUESTIONS
Appliquons ces généralités à notre système de numération ; et cherchons à résoudre le problème, dans ce système, pour les 20 premières valeurs de Pour cela nous poserons sur-le-champ Nous avons d’ailleurs d’où et nous n’aurons conséquemment que le seul système de valeurs
en sorte qu’il faudra résoudre successivement les deux équations indéterminées
ou du moins chercher les plus petits nombres qui y satisfont ; en posant ensuite
Or, on a
Si l’on cherche le plus grand commun diviseur entre ces deux nombres, les quotiens successifs seront
À l’aide de ces quotiens, sauf le dernier, on trouvera, pour la dernière fraction convergente vers
On conclura de là, par les théories connues[1], que le plus petit système de valeurs de et dans l’équation
- ↑ Voyez le 2.e volume de l’Algèbre d’Euler, ou la Théorie des nombres de M. Legendre.