remment, pour chaque décomposition, dans le premier ou dans le second facteur, ou bien encore le prendre à lui seul pour un facteur ; ce qui prouve qu’on doit avoir ce qui donne, en général,
mais, lorsque on a évidemment donc et par conséquent
le nombre des solutions, autres que les deux mentionnées ci-dessus sera donc
en y joignant donc ces deux-là, leur nombre total s’élèvera à indiquant combien la base a de sortes de facteurs premiers.
II. Lorsqu’on a trouvé un nombre dont les derniers chiffres à droite se reproduisent perpétuellement à la droite de toutes ses puissances, il est évident qu’à plus forte raison ses derniers chiffres à droite, étant moindres que se reproduiront aussi perpétuellement à la droite de toutes ses puissances. Les solutions du problème, pour la valeur donnent donc en même temps des solutions, pour la valeur moindre que puis donc que, par ce qui précède le nombre des solutions pour chaque valeur de est toujours le même et ne dépend que de il sera le même pour que pour et conséquemment les solutions pour la valeur donneront toutes les solutions pour la valeur
Ainsi, lorsqu’on voudra avoir les solutions pour plusieurs valeurs de au lieu de monter successivement de plus petites valeurs à la plus élevée, il sera incomparablement préférable d’attaquer directement le problème pour cette dernière ; puisque les solutions qu’on obtiendra renfermeront implicitement toutes les autres.
