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QUESTIONS

équation que l’on pourra simplifier, dans chaque cas particulier, à raison de l’indétermination de $x,$ en rejetant toutes les dixaines qui se trouveront, dans $2a-1$ et $b.$

Nous voilà donc en état de résoudre le problème, pour une valeur quelconque de $n,$ si nous savons le résoudre pour la valeur de $n$ immédiatement inférieure à celle-là. Nous pourrons donc le résoudre pour toutes les valeurs de $n,$ si nous savons le résoudre pour la seule valeur $n=1.$

Or, pour trouver les solutions qui conviennent à ce cas particulier, il suffit de comparer tous les nombres d’un seul chiffre, y compris $0,$ à leurs quarrés, ce qui donnera

$A=0,1,5,6.$

Ce cas ainsi résolu, rien ne sera plus facile que de s’élever aux suivans.

Pour $n=2,$ on aura

${\begin{array}{rrrrr}a=&0,&1,&5,&6,\\b=&0,&0,&2,&3,\\2a-1=&9,&1,&9,&1\,;\\\end{array}}$

d’où on conclura

${\begin{array}{rrrrr}x=&0,&0,&2,&1,\\A=&0,&0,&2,&7.\\\end{array}}$

Pour $n=3,$ on aura

${\begin{array}{rrrrr}a=&00,&01,&25,&76,\\b=&0,&0,&6,&7,\\2a-1=&9,&1,&9,&1\,;\\\end{array}}$

d’où on conclura