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PROBLÈMES.

et l’instant du passage au périhélie. Je me bornerai ici aux deux premiers. On trouve

$n=-{\frac {70871}{20750}}.$

Cette valeur négative de $n,$ et conséquemment de $b,$ indique une branche hyperbolique. Elle explique et justifie la différence entre nos résultats et ceux de Laplace, déduits de l’hypothèse parabolique. Le cosinus de $\mu$ deviendra donc imaginaire. $\operatorname {Sin} .\mu$ sera une quantité réelle, mais plus grande que l’unité. On trouve en effet $Log.\operatorname {Sin} .\mu =0,6609274$ ; donc

${\begin{aligned}\operatorname {Sin} .\mu &=4.580652,\\1+\operatorname {Sin} .\mu &=5.580652,\\1-\operatorname {Sin} .\mu &=3.580652;\\\end{aligned}}$

on aura donc

$\qquad \qquad$Distance périhélie ou $-(1+\operatorname {Sin} .\mu )b=1,048364,$

$\qquad \qquad$Distance aphélie ou $-(1-\operatorname {Sin} .\mu )b=1,633934.$

La première, obtenue par la méthode de Laplace,

est $0,9609951\,;$

Différence avec la nôtre $0,087369\,:$

c’est un douzième du demi-grand axe de l’orbe terrestre.