et, comme il doit avoir son centre sur la droite donnée, tangente commune à deux des, cercles, ce centre sera l’intersection de cette droite avec la perpendiculaire sur le milieu de Décrivant donc de ce point comme centre, et avec pour rayon, un arc ; cet arc, par son intersection avec la droite donnée, déterminera le point commun de contact et alors le problème n’aura plus de difficulté.
Deuxième cas. Les points donnés et étant de différens côtés de la droite donnée (fig. 9, 10), les deux cercles qui doivent toucher cette droite la toucheront aussi de différens côtés ; et, comme ils doivent de plus se toucher, ils ne pourront la toucher qu’au même point qui sera aussi leur point commun ; on se trouvera donc encore dans le dernier cas que nous venons d’examiner ; il ne s’agira donc encore ici que d’élever sur le milieu de une perpendiculaire coupant la droite donnée en , et de décrire ensuite du point comme centre, et avec pour rayon, un arc qui déterminera sur la droite donnée le point de contact .
Lorsque la droite menée par les deux points donnés est perpendiculaire à la droite donnée, toutes ces constructions sont superflues, et le problème devient de la première facilité.
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