Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/301

295

DES IMAGES.

Il est aisé de conclure de là que tout se passera exactement ici comme dans le premier cas, avec cette différence 1.^o qu’en prenant sur $\mathrm {LM}$ une partie $\mathrm {LL'=MN} =e$ le point $\mathrm {L} '$ sera le centre commun de toutes les ellipses et développées ; 2.^o que ce centre commun $\mathrm {L} '$ ne sera le lieu d’aucune image ; 3.^o qu’enfin la première ellipse n’aura ses dimensions que moitié de celles de la première ellipse du cas précédent ; et que les dimensions de toutes les autres formeront une progression arithmétique croissante, ayant pour raison le double de dimensions de cette première ellipse.

Je terminerai par observer que, dans l’un et dans l’autre cas, si le pouvoir réfringent de la glace était moindre que celui de l’air ; c’est-à-dire, si $h$ était plus grand que $g,\ q$ deviendrait imaginaire, et les ellipses se changeraient en hyperbole.

QUESTIONS RÉSOLUES.

Solution du premier des deux problèmes de géométrie
proposés à la page 92 de ce volume ;

Par M. J. B. Durrande^[1].

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Problème. Deux points étant donnés de position par rapport à une droite indéfinie ; on propose de décrire trois cercles, de manière que deux d’entr’eux se touchent, touchent la droite donnée et touchent respectivement le troisième aux deux points donnés ?

1. M. Durrande est un géomètre de 17 ans, qui a appris les mathématiques sans autre secours que celui des livres.
   J. D. G.