sont tels que chacun est le produit de la somme des deux précédens par le nombre total de tous ceux qui le précèdent.
On pouvait tout aussi bien admettre l’expression
dans laquelle les coefficiens auraient également été déduits de la considération des cas particuliers, et qui pouvait, comme les précédentes, être évaluée quel que fût le nombre Mais ce n’est aucune de ces définitions qui a été admise par le petit nombre des analistes qui se sont occupés de la fonction ; ils ont admis, du moins tacitement, pour équation de définition
étant les nombres de Bernoulli ; et le choix de cette définition les a conduit à plusieurs belles applications de ces fonctions, que sans doute l’adoption d’une définition différente ne leur aurait pas également fournies ; mais cela prouve seulement, ce me semble, que, eu égard aux applications pratiques, il peut y avoir de l’avantage à préférer une équation de définition à toute autre ; mais nullement qu’en théorie le choix n’en soit pas tout-à-fait indifférent. Le seul point important en ceci est de ne point admettre implicitement d’une même fonction plusieurs définitions qui ne soient point concordantes et de subordonner rigoureusement tous ses calculs à celle qu’on se sera déterminé à préférer. Le défaut de cette attention ne pourrait évidemment manquer de conduire à des paradoxes.
D’après ce qui précède, l’équation connue ne peut être regardé comme vrai en elle-même, mais seulement comme conséquence nécessaire de la définition de la fonction qu’il a plu aux analistes d’adopter ; cette équation pourrait donc, en toute rigueur, être vraie à Paris et fausse à Londres, sans qu’il en résultât aucune contradiction réelle ; il s’ensuivrait seulement
