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PROBLÈMES.

${\frac {p}{q}}(\theta -\delta -\eta )=\varkappa +\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ,$

${\begin{aligned}\mathrm {ou} \qquad \qquad (\theta \ \,-\delta -\eta ){\sqrt {n^{3}}}=&\varkappa \ \,+\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ,\\(\theta '\,-\delta -\eta ){\sqrt {n^{3}}}=&\varkappa '\,+\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ',\\(\theta ''-\delta -\eta ){\sqrt {n^{3}}}=&\varkappa ''+\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ''.\\\end{aligned}}$

108. Dans cet exposé, on a pris pour exemple la première et la seconde observation, qui ont conduit aux anomalies excentriques $\varkappa$ et $\varkappa ',$ et de là aux anomalies vraies $\phi$ et $\phi '.$ On pouvait employer de même la seconde et la troisième observations, par le moyen desquelles on aurait déterminé les anomalies excentriques $\varkappa '$ et $\varkappa '',$ lesquelles auraient conduit ensuite aux anomalies vraies $\phi$ et $\phi '.$ Les valeurs de l’excentricité $\mu ,$ du rapport des deux axes ${\frac {a}{b}},$ de l’angle $\varepsilon ,$ aussi bien que de l’angle $\eta ,$ qui détermine l’instant du passage par le périhélie, doivent être les mêmes, d’après les deux procédés, avec une petite différence, commune à toutes les méthodes proposées jusqu’ici, et qui vient de ce que nous avons supposé les rayons vecteurs de l’orbite terrestre sensiblement égaux, pendant l’intervalle qui sépare trois observations ; que de plus nous avons supposé les différences angulaires $\varkappa '-\varkappa ,\varkappa ''-\varkappa '$ sensiblement égales à leurs sinus respectifs ; et qu’enfin nous avons supposé $h\operatorname {Sin} .t-t\operatorname {Sin} .h$ et $h\operatorname {Sin} .t'-t'\operatorname {Sin} .h$ l’une et l’autre évanouissantes. Nous nous réservons d’enseigner, dans un mémoire suivant, les moyens les plus expéditifs que fournit l’analise, pour faire disparaître ce reste d’erreur ; et, en même temps, nous essayerons de faire usage d’observations moins rapprochées entre elles. Nous terminerons le mémoire actuel, en appliquant notre méthode à quelques exemples ; et, dans cette vue, nous choisirons la seconde comète que Méchain à découverte en 1781, et qu’il a observée pendant les mois d’octobre, de novembre et de décembre. en a calculé l’orbite, supposée Parabolique, d’après la méthode de Laplace ; il a trouvé ainsi