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D’ASTRONOMIE

l’hyperbole. Ces quantités pourront être regardées comme connues ; tandis qu’il faudra regarder comme inconnues la fraction ${\frac {a}{b}}=n,$ aussi bien que ${\frac {a{\sqrt {a}}}{b{\sqrt {b}}}}=n{\sqrt {n}}.$

139. Nos quatre équations deviendront ainsi

$n(O'-O)=2\operatorname {Cosec} .\mu Sin.\chi Sin.\Psi ,$

$n^{2}(MN'-M'N)\operatorname {Sin} .^{2}\mu =2\operatorname {Cos} .\mu Sin.\Psi (Cos.\chi -\operatorname {Sin} .\mu Cos.\Psi ),$

$n^{2}(OO'-MM'-NN')=2\operatorname {Cos} .^{2}\mu Sin.^{2}\Psi ,$

$n{\sqrt {n}}(\theta '-\theta )=2\operatorname {Cosec} .\mu Cos.\chi Sin.\Psi -2\Psi .$

140. En conséquence, en revenant aux notations déjà employées dans les mémoires précédens (Annales, tom. V, pag. 18), savoir :

${\begin{aligned}2a&=O'-O,\\2b&=MN'-M'N,\\2c^{2}&=OO'-MM'-NN',\\2d&=\theta '-\theta \,;\\\end{aligned}}$

le problème sera facilement réduit aux quatre équations qui suivent :

$na=\operatorname {Cosec} .\mu Sin.\chi Sin.\Psi ,$

$n^{2}b=\operatorname {Cosec} .^{2}\mu \operatorname {Cos} .\mu Sin.\Psi (Cos.\chi -\operatorname {Sin} .\mu Cos.\Psi ),$

$nc=\operatorname {Cot} .\mu Sin.\Psi ,$

$nd{\sqrt {n}}=\operatorname {Cosec} .\mu Cos.\chi Sin.\Psi -\Psi .$

141. En suivant une marche analogue à celle qui a été enseignée au commencement de ce quatrième mémoire, et en se rappelant, pour les réductions, que $Cos.^{2}\Psi -Sin.^{2}\Psi =1,$ on parviendra de même à réduire ces quatre équations à deux, ne renfermant plus que les deux inconnues $n$ et $\Psi ,$ savoir :

$nd{\sqrt {n}}={\sqrt {Sin.^{2}\Psi +n^{2}{\mathcal {f}}^{2}}}-\Psi ,$

$n={\frac {cSin.^{2}\Psi }{h-bCos.\Psi }}$

142. Cette dernière est identiquement la même que dans l’ellipse