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D’ASTRONOMIE

${\begin{aligned}c&=+0,1014968,\\d&=+0,0441035,\\h&=+0,1071757,\\b+h&=+0,2138531.\\\end{aligned}}$

On en tire

${\begin{aligned}b^{2}&=0,011380068,\\{\frac {4c^{3}d^{2}}{b+h}}&=0,000038040.\\\end{aligned}}$

La petitesse de ce second nombre, par rapport au premier, nous fait prévoir que la différence entre les deux résultats sera peu sensible ; effectivement, la nouvelle formule donne,

$n=-3,41626;$

la différence est au-dessous d’un trois millième ; elle sera toujours d’autant moins sensible qu’on aura employé des observations moins éloignées entre elles.

124. Revenons aux deux équations (118) desquelles dépend la solution rigoureuse et générale du problème ; savoir :

$nd{\sqrt {n}}=\psi +{\sqrt {\operatorname {Sin} .^{2}\psi -n^{2}{\mathcal {f}}^{2}}},$

$n(h-b\operatorname {Cos} .\psi )=c\operatorname {Sin} .^{2}\psi .$

Il ne coûtera rien d’éliminer l’inconnue $n$ ; il en résultera pout l’autre inconnue $\psi$ une équation transcendante et de plus très-compliquée. Pour éliminer $\psi ,$ il faudra employer des moyens approximatifs. En faisant $\psi =\operatorname {Sin} .\psi ,$ la première équation deviendra $2d\operatorname {Sin} .\psi =$ $\left(nd^{2}+{\mathcal {f}}^{2}\right){\sqrt {n}};$ en combinant cette équation avec l’autre $n(h-b\operatorname {Cos} .\psi )$ $=c\operatorname {Sin} .^{2}\psi ,$ on aura, en éliminant les sinus et cosinus de l’angle $\psi ,$ une équation en $n$ très-composée du quatrième degré, laquelle toutefois pourra être réduite à une équation du second, et ce sera celle que nous avons déjà obtenue (122). En faisant