J’inviterai le lecteur à tracer une figure, pour suivre cette démonstration. En y appliquant les principes fondamentaux très-simples, rappelés ci-dessus, on verra qu’à l’exception du développement (A), qui suppose un calcul algébrique, tous les autres raisonnemens se font, pour ainsi dire, à vue, sans avoir besoin d’aucun effort d’attention.
Il est presque supperflu de s’arrêter à une objection qu’on pourrait faire à ce qui précède, en disant que, si l’on entreprenait de déterminer la valeur de en suivant la marche qui est prescrite pour diminuer progressivement il serait possible qu’on n’y parvînt jamais, parce que la valeur de pourrait, dans les substitutions successives, ne diminuer que par des degrés de plus en plus petits. Le contraire ne se trouve point prouvé en effet ; mais il n’en résulte autre chose sinon que les considérations qui précèdent ne sauraient fournir, du moins sans de nouveaux développemens, une méthode d’approximation ; et cela n’infirme aucunement la démonstration du théorème.
L’objection de M. Servois se résout facilement. « Ce n’est point assez, ce me semble, dit ce Géomètre, de trouver des valeurs de qui donnent au polynôme des valeurs sans cesse décroissantes, il faut de plus que la loi du décroissement amène nécessairement le polynôme à zéro ; ou qu’elle soit telle que zéro ne soit pas, si l’on peut s’exprimer ainsi, l’asymptote du polynôme. » Il a été démontré qu’on pouvait trouver pour non seulement des valeurs sans cesse décroissantes, mais encore une valeur moindre que celle qu’on prétendrait être la plus petite de toutes. Si le polynôme ne peut être amené à zéro, sa plus petite valeur sera donc autre que zéro, et, dans cette supposition la démonstration conserve toute sa force. La dernière phrase de M. Servois semblerait indiquer qu’il fait une distinction entre une limite infiniment petite et une limite absolument nulle ; si telle était son idée, on pourrait y opposer des considérations tout à fait semblables à celles que M. Gergonne a fait valoir dans une occasion assez analogue à celle-ci ; cette
