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D’ASTRONOMIE.

racine quarrée de $P^{2}+Q^{2},$ nous désignerons de même par $O$ celle de $M^{2}+N^{2}$ ; il en sera de même, lorsque ces lettres seront affectées d’un ou de deux accens.

97. La position du plan étant déterminée, le nombre des inconnues sera réduit à six : savoir,

Les trois anomalies excentriques $\varkappa ,\varkappa ',\varkappa '',$

L’excentricité $\ldots \mu ,$

L’angle que fait la ligne des apsides avec la ligne des nœuds $\varepsilon ,$

Le rapport des deux axes $n$.

Pour les déterminer, nous aurons les huit équations qui suivent

${\begin{array}{ll}(1)&\ nM=\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\mu +\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\varkappa -\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ,\\(2)&\ nM'=\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\mu +\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\varkappa '-\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ',\\(3)&\ nM''=\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\mu +\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\varkappa ''-\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ''\,;\\(4)&\ nN=\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\mu +\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\varkappa +\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ,\\(5)&\ nN'=\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\mu +\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\varkappa '+\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ',\\(6)&\ nN''=\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\mu +\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\varkappa ''+\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ''\,;\\(7)&\ (\theta '-\theta ){\sqrt {n^{3}}}=\varkappa '-\varkappa +\operatorname {Sin} .\mu (\operatorname {Sin} .\varkappa '-\operatorname {Sin} .\varkappa ),\\(8)&\ (\theta ''-\theta '){\sqrt {n^{3}}}=\varkappa ''-\varkappa '+\operatorname {Sin} .\mu (\operatorname {Sin} .\varkappa ''-\operatorname {Sin} .\varkappa ').\\\end{array}}$

Six équations suffisent pour trouver les inconnues qui nous restent. On pourra employer les équations (1, 2, 4, 5, 7), en employant la première et la seconde observations ; ou bien les équations (2, 3, 5, 6, 8), si l’on veut faire usage de la seconde et de la troisième. Les deux solutions doivent donner le même résultat, et serviront à vérifier l’une par l’autre.

98. En choisissant les deux premières observations qui nous fournissent les six quantités connues $M,M',N,N',\theta ,\theta ',$ nous aurons les cinq équations qui suivent :