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D’ASTRONOMIE.
racine quarrée de
nous désignerons de même par
celle de
; il en sera de même, lorsque ces lettres seront affectées d’un ou de deux accens.
97. La position du plan étant déterminée, le nombre des inconnues sera réduit à six : savoir,
Les trois anomalies excentriques
L’excentricité
L’angle que fait la ligne des apsides avec la ligne des nœuds
Le rapport des deux axes
.
Pour les déterminer, nous aurons les huit équations qui suivent
![{\displaystyle {\begin{array}{ll}(1)&\ nM=\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\mu +\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\varkappa -\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ,\\(2)&\ nM'=\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\mu +\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\varkappa '-\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ',\\(3)&\ nM''=\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\mu +\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\varkappa ''-\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ''\,;\\(4)&\ nN=\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\mu +\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\varkappa +\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ,\\(5)&\ nN'=\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\mu +\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\varkappa '+\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ',\\(6)&\ nN''=\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\mu +\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\varkappa ''+\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ''\,;\\(7)&\ (\theta '-\theta ){\sqrt {n^{3}}}=\varkappa '-\varkappa +\operatorname {Sin} .\mu (\operatorname {Sin} .\varkappa '-\operatorname {Sin} .\varkappa ),\\(8)&\ (\theta ''-\theta '){\sqrt {n^{3}}}=\varkappa ''-\varkappa '+\operatorname {Sin} .\mu (\operatorname {Sin} .\varkappa ''-\operatorname {Sin} .\varkappa ').\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a496c081635f2b0c1ab0f5f25bc4953ff53384cb)
Six équations suffisent pour trouver les inconnues qui nous restent. On pourra employer les équations (1, 2, 4, 5, 7), en employant la première et la seconde observations ; ou bien les équations (2, 3, 5, 6, 8), si l’on veut faire usage de la seconde et de la troisième. Les deux solutions doivent donner le même résultat, et serviront à vérifier l’une par l’autre.
98. En choisissant les deux premières observations qui nous fournissent les six quantités connues
nous aurons les cinq équations qui suivent :