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RÉSOLUES.

${\begin{aligned}\mathrm {P} D_{1}=\mathrm {P} 1&=6^{1}.6?1!=6.2.1=12,\\\mathrm {P} D_{2}=\mathrm {P} 2&=3^{2}.3?2!=9.2.2=36,\\\mathrm {P} D_{3}=\mathrm {P} 3&=2^{3}.2?3!=8.1.6=48,\\\mathrm {P} D_{4}=\mathrm {P} 4&=1^{6}.1?6!=1.1.720=720.\\\end{aligned}}$

3. $\Gamma$ est une fonction dont la définition est

Pour $d$ impair $\Gamma d=N\left({\frac {2N}{d}}\right)^{\frac {d-1}{2}}\left({\frac {N}{d}}\right)?\left({\frac {d-1}{2}}\right)!$

Pour $d$ pair $\Gamma d={\frac {N}{2}}\left({\frac {2N}{d}}\right)^{\frac {d}{2}}\left({\frac {N}{d}}\right)?\left({\frac {d}{2}}\right)!$

Ainsi, pour $N=6,$

${\begin{aligned}\Gamma D_{1}=\Gamma 1&=6.12^{0}.6?0!=6.1.2.1=12,\\\Gamma D_{2}=\Gamma 2&=3.6^{1}.3?1!=3.6.2.1=36,\\\Gamma D_{3}=\Gamma 3&=6.4^{1}.2?1!=6.4.1.1=24,\\\Gamma D_{4}=\Gamma 4&=3.2^{3}.1?3!=3.8.1.6=144.\\\end{aligned}}$

4. $\Lambda$ est une fonction dont la définition est

Pour $d$ impair $\quad \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \Lambda d\quad =\Gamma d,$

Pour $d$ pair et$\left\{{\begin{array}{lll}&{\frac {N}{d}}{\text{ impair }}\ldots \ldots \Lambda d&={\frac {2\Gamma d}{N}},\\&{\frac {N}{d}}{\text{ pair }}\ldots \ldots \ldots \Lambda d&={\frac {4\Gamma d}{N}}.\\\end{array}}\right.$

Ainsi, pour $N=6,$

${\begin{aligned}\Lambda D_{1}=\Lambda 1&=\Gamma 1=12,\\\Lambda D_{2}=\Lambda 2&={\frac {2\Gamma 2}{6}}={\frac {2.36}{6}}=12,\\\Lambda D_{3}=\Lambda 3&=\Gamma 3=24,\\\Lambda D_{4}=\Lambda 4&={\frac {2\Gamma 6}{6}}={\frac {2.144}{6}}=48.\\\end{aligned}}$

5. $\mathrm {P} ',\Gamma ',\Lambda '$ sont des fonctions dont la définition générale est

$\mathbf {F'} d=\mathbf {F} d-\left(\mathbf {F'} d_{1}+\mathbf {F'} d_{2}+\mathbf {F'} d_{3}+\ldots +\mathbf {F'} d_{\varepsilon }\right)\,;$

d’où l’on voit que, pour calculer ces sortes de fonctions, il faut aller continuellement des plus petits nombres aux plus grands, en