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QUESTIONS RÉSOLUES.

QUESTIONS RÉSOLUES.

Solution du problème de situation proposé à la page
231 du 3.^me volume des Annales ;

Par M. Argand.

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N. B. Le rédacteur des Annales a reçu de M. Argand un beau mémoire d’analise indéterminée, contenant la solution du difficile problème de la page 231 du 3.^e volume de ce recueil. Ce mémoire étant trop étendu pour pouvoir paraître de suite, l’auteur, à la prière du rédacteur, a bien voulu en faire un extrait, présentant le procédé pratique, dégagé de tout raisonnement ; extrait très-propre à aider à l’intelligence du mémoire, lorsqu’il paraîtra ; c’est cet extrait que l’on va mettre sous les jeux du lecteur. On doit espérer que l’exemple de M. Argand encouragera quelques géomètres à aborder d’autres questions, proposées dans les Annales, et demeurées jusqu’ici sans solution.

PROBLÈME, Soit une circonférence divisée en un nombre quelconque $\mathrm {N}$ de parties égales ; et soient affectés arbitrairement, et sans suivre aucun ordre déterminé, aux points de division, les numéros $1,2,3\ldots \mathrm {N-1,N} .$ Soient joints ensuite, par des cordes, le point $1$ au point $2,$ celui-ci au point $3,$ le point $3$ au point $4,$ et ainsi de suite, jusqu’à ce qu’on soit parvenu à joindre le point $\mathrm {N-1}$ au point $\mathrm {N}$ et enfin ce dernier au point $1.$ On formera ainsi une sorte de polygone de $\mathrm {N}$ côtés, inscrit au cercle, et qui en général, ne sera point régulier, puisque ses côtés pourront être inégaux, et que même quelques-uns d’entre eux pourront en couper un ou plusieurs des autres. Si l’on varie ensuite, de toutes les manières possibles, le numérotage des points de division, et qu’on répète, pour chaque numérotage, la même opération que ci-dessus, on formera un nombre déterminé de polygones inscrits, parmi lesquels plusieurs ne diffèreront les uns des autres que par leur situation.