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RÉFLEXIONS

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

même découvrir, très-facilement, par l’analise commune, le résultat auquel parvient le philosophe, armé de ses gradules.

Voici des hypothèses évidemment permises :

Quand les facteurs $a'+x,a''+x,\ldots ,\quad \qquad \qquad$La fonction $\Xi$

deviennent $\left\{{\begin{array}{rl}&1.^{\mathrm {o} }\ {\overline {(a'+x)^{t'-a},\ (a''+x)^{t''-a}}},\ldots ,\\&2.^{\mathrm {o} }\ (a'+x)^{t'-b},\ (a''+x)^{t''-b},\ldots ,\\&3.^{\mathrm {o} }\ (a'+x)^{t'-c},\ (a''+x)^{t''-c},\ldots ,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\end{array}}\right.$devient$\left\{{\begin{aligned}&{\overline {\Xi ^{n-a}}},\\&\Xi ^{n'-b},\\&\Xi ^{n''-c},\\&\ldots ,\end{aligned}}\right.$

Pour plus de simplicité, ne prenons que trois facteurs. La première hypothèse donne

$(a'+x)^{t'-a}.(a''+x)^{t''-a}.(a'''+x)^{t'''-a}=\Xi ^{n-a}\,;$

dans ce résultat, formons la seconde hypothèse ; nous aurons

$(a'+x)^{(t'-a)(t'-b)}.(a''+x)^{(t''-a)(t''-b)}.(a'''+x)^{(t'''-a)(t'''-b)}$

$=\Xi ^{(n-a)(n'-b)}.\qquad$(2)

Si l’on avait admis quatre facteurs, on ferait dans ce résultat la 3.^e hypothèse. En général, quand il y a $m,$ facteurs on fait $m-1$ hypothèses successives. Actuellement soient faits dans (2) $t'=a,$ $t''=b,t'''=c,$ et il viendra

$a'''=\Xi ^{\frac {(n-a)(n'-b)}{(c-a)(c'-b)}}-x.\qquad$(3)

Si l’on fait $a,b,c$ infiniment petits, $n,n'$ seront aussi infiniment