des échelles qu’Arbogast avait imaginée, d’après Lorgna, pour expliquer les mêmes circonstances, et qui a paru un peu hasardée. » En effet, et il ne faut qu’une légère attention pour l’apercevoir, nous ne perdons jamais de vue, dans nos formules, le sujet des fonctions ; et il n’y a ni séparation d’échelles ni opérations qui se terminent exclusivement à ces échelles. La notation proposée (n.o 2) n’est point d’un usage indispensable ; elle est seulement très-utile, en tant qu’elle épargne la peine de représenter, à chaque instant, des fonctions polynômes par de nouvelles lettres. La belle méthode d’intégrer les équations aux coefficiens constans, publiée dans les Annales de mathématiques (tome 3, pag. 244 et suiv. ), et qui ajoute tant d’intérêt aux formules de l’analogie, ne réclame pas davantage la séparation des échelles, comme il serait aisé de le faire voir. Je ne puis rien dire ici d’un autre genre d’application que ces formules fournissent à l’auteur du mémoire cité (ibid. nos 9 et 10) ; cela m’engagerait trop loin. Je ferai seulement observer que, si l’on craint de broncher dans une route scabreuse et peu fréquentée, il faut ne prendre, pour formules de départ, que celles à la formation desquelles on a assisté, et qui, identiques d’abord, n’ont été transformées que d’après la double propriété des nombres d’être distributifs et commutatifs entre eux. Ainsi, par exemple, je conclurais au moins à une révision de la formule de départ, si, parmi les résultats qu’elle m’aurait donnés, je trouvais une série comme celle-ci (ibid. pag. 252, formule 23)
En effet, à cause de
