il faut exprimer la variation d’une fonction composée de variables élémentaires, par le moyen des variations de celles-ci : voilà le premier problème que l’on puisse se proposer dans cette partie ; les premiers essais de solution conduisent à des séries. Ainsi, quand, dès l’arithmétique, on n’aurait pas déjà trouvé des séries, telles que les quotiens et les racines, approchées par le moyen des décimales, on y serait nécessairement parvenu en considérant la quantité comme variable. Les séries et le calcul différentiel ont donc dû prendre naissance ensemble ; c’est à l’entrée de ce dernier qu’on rencontre un premier développement de l’état varié d’une fonction quelconque, par exemple. En essayant d’ordonner ce développement d’une autre manière, on ne peut se dispenser de faire attention à la série très-remarquable de différences
à laquelle on est tenté de donner un nom qui rappelle sa composition : celui de différentielle se présente comme de lui-même. Déjà, en comparant les deux développemens différens dont est susceptible le binôme élémentaire on avait trouvé la série
à laquelle on avait donné le nom de logarithme de ; ainsi, par la simple analogie, la différentielle est comme le logarithme de l’état varié Chemin faisant, d’autres rapports, entre la différentielle, la différence, l’état varié et les nombres, se sont manifestés ; il a fallu en rechercher la cause ; et tout s’est expliqué fort heureusement, quand, après avoir dépouillé, par une sévère abstraction, ces fonctions de leurs qualités spécifiques, on a eu simplement à considérer les deux propriétés qu’elles possèdent en commun, d’être distributives et commutatives entre elles.
Cette marche, si naturelle, n’a point été celle des inventeurs.
