Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/13

9

D’ASTRONOMIE.

${\frac {p}{q}}(\theta '-\theta )=\operatorname {Sin} .(\varkappa '-\varkappa )+\operatorname {Sin} .\mu (\operatorname {Sin} .\varkappa '-\operatorname {Sin} .\varkappa ).$

Cet astronome suppose donc tacitement que la différence entre les deux anomalies excentriques est assez petite pour être sensiblement confondue avec son sinus. Le théorème auquel cette supposition l’a conduit, et qui lui a servi pour déterminer la position du plan de l’orbite, est identique avec celui qu’Olbers a publié, dans un traité allemand en 1797, et qui revient encore au principe employé par du Séjour. Cependant cet astronome ne parait pas en avoir tiré tout le parti qu’il pouvait, parce que, dans son traite, il s’est renfermé dans le seul cas particulier, et peu probable, du mouvement parabolique.^[1]

83. Comme nous avons (75)

1. En poussant ces approximations plus loin, j’ai trouvé
   ${\begin{aligned}{\text{IV }}.{\frac {\psi }{\operatorname {Sin} .\psi }}=&{\frac {80+25\operatorname {Cos} .\psi }{54+48\operatorname {Cos} .\psi +3\operatorname {Cos} .2\psi }},\\{\text{V}}\ \ .{\frac {\psi }{\operatorname {Sin} .\psi }}=&{\frac {213+101.\operatorname {Cos} .\psi +\operatorname {Cos} .2\psi }{150+150\operatorname {Cos} .\psi +15\operatorname {Cos} .2\psi }},\\{\text{VI }}.{\frac {\psi }{\operatorname {Sin} .\psi }}=&{\frac {1337+924.\operatorname {Cos} .\psi +49\operatorname {Cos} .2\psi }{1000+1125\operatorname {Cos} .\psi +180\operatorname {Cos} .2\psi +5\operatorname {Cos} .3\psi }},\\{\text{VII}}.{\frac {\psi }{\operatorname {Sin} .\psi }}=&{\frac {31512+26274.\operatorname {Cos} .\psi +2264\operatorname {Cos} .2\psi +10\operatorname {Cos} .3\psi }{24500+29400\operatorname {Cos} .\psi +5880\operatorname {Cos} .2\psi +280\operatorname {Cos} .3\psi }}.\\\end{aligned}}$

   Les erreurs de ces formules approximatives sont respectivement égales à la neuvième, la onzième, la treizième et la quinzième puissances de l’angle $\psi .$ En calculant, d’après ces mêmes formules, l’arc de 60°, on le trouve

   ${\begin{aligned}{\text{d’après IV }},&\ldots {\tfrac {185}{306}}{\sqrt {3}}{\text{ : erreur }}&0,00004855,\\{\text{d’après V}}\ \ ,&\ldots {\tfrac {263}{435}}{\sqrt {3}}{\text{ : erreur }}&0,000003614665,\\{\text{d’après VI }},&\ldots {\tfrac {3549}{5870}}{\sqrt {3}}{\text{ : erreur }}&0,000000219670,\\{\text{d’après VII}},&\ldots {\tfrac {43507}{72960}}{\sqrt {3}}{\text{ : erreur }}&0,000000018055.\\\end{aligned}}$