6
PROBLÈMES.
dont les différences seront supposées proportionnelles aux temps.
Outre les six inconnues déjà mentionnées (71, 72), nous aurons encore les trois anomalies excentriques
qu’il faudra déterminer également. Le nombre des inconnues étant ainsi porté à neuf, il faudra, pour résoudre le problème, neuf équations indépendantes entre elles. Six de ces équations seront fournies en égalant entre elles les deux expressions équivalentes de
celles de
celles de
et de même celles de
de
de
On aura de plus les trois équations (73), savoir :
![{\displaystyle {\begin{array}{lll}&{\frac {p}{q}}(\theta -\delta -\eta )&=\varkappa +\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ,\\&{\frac {p}{q}}(\theta '-\delta -\eta )&=\varkappa '+\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ',\\&{\frac {p}{q}}(\theta ''-\delta -\eta )&=\varkappa ''+\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa '',\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efd25d3f9bfc2a48c037285b9a22d5113aff96c8)
Ici on pourra, par une simple soustraction, éliminer l’inconnue
on obtiendra ainsi les deux équations qui suivent :
![{\displaystyle {\begin{array}{lll}&{\frac {p}{q}}(\theta '-\theta )&=\varkappa '-\varkappa +\operatorname {Sin} .\mu (\operatorname {Sin} .\varkappa '-\operatorname {Sin} .\varkappa )\,;\\&{\frac {r}{q}}(\theta ''-\theta ')&=\varkappa ''-\varkappa '+\operatorname {Sin} .\mu (\operatorname {Sin} .\varkappa ''-,\operatorname {Sin} .\varkappa ').\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82994f5e8992e70eb0d0dbaa642736a9f8f1a1aa)
Nous remarquerons qu’en divisant l’une de ces deux dernières équations par l’autre, on aura l’équation symétrique qui suit, et qui est débarrassée du rapport
savoir :
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&\theta (\varkappa '-\varkappa '')+\theta \operatorname {Sin} .\mu (\operatorname {Sin} .\varkappa '-\operatorname {Sin} .\varkappa '')\\+&\theta '(\varkappa ''-\varkappa )+\theta '\operatorname {Sin} .\mu (\operatorname {Sin} .\varkappa ''-\operatorname {Sin} .\varkappa )\\+&\theta ''(\varkappa -\varkappa ')+\theta ''\operatorname {Sin} .\mu (\operatorname {Sin} .\varkappa -\operatorname {Sin} .\varkappa ')\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3d6e7d4d34e8525e94183a40d2327b8381d805b)
78. En nous arrêtant aux deux équations obtenues en éliminant l’angle
le problème sera réduit à huit équations, renfermant un