de son centre sera le centre du cercle ; deux des diagonales joignant
des sommets opposés de l’hexagone circonscrit au cercle passeront donc
par son centre ; la troisième y passera donc aussi (1), et conséquemment la correspondante dans l’ellipse passera également par le
centre de cette courbe.
3. Il suit de là que, dans tout hexagone circonscrit au cercle, les diagonales joignant les sommets opposés se coupent toutes trois en un même point. Que l’on fasse, en effet, une perspective de la figure, de telle manière que la perspective du cercle soit une ellipse ayant pour centre la perspective de l’intersection de deux quelconques des trois diagonales de l’hexagone circonscrit à ce cercle.[1] Deux des diagonales joignant les sommets opposés de l’hexagone circonscrit à l’ellipse se couperont à son centre ; ces trois diagonales se couperont donc au même point (2) ; il en sera donc de même pour leurs correspondantes dans le cercle.
4. Comme toute section conique est la perspective d’un certain cercle, et comme, d’un autre côté, les perspectives de droites qui se coupent au même point sont des droites qui se coupent au même point, on peut, conclure de ce qui précède que, généralement, les diagonales qui joignent les sommets opposés de tout hexagone circonscrit à une section conique se coupent au même point.
Dans les raisonnemens que j’ai faits ci-dessus, j’ai supposé tacitement, 1.o que l’hexagone inscrit au cercle était tel que la droite
- ↑ Soient menées de l’œil trois droites, l’une à l’intersection des deux diagonales dont il s’agit et les deux autres aux deux extrémités du diamètre qui contient cette intersection. Par un point pris arbitrairement sur la première de ces trois droites, soit menée, dans leur plan, une droite, se terminant aux deux autres, dont ce point soit le milieu ; le plan du tableau devra passer par cette dernière droite et être perpendiculaire au plan des trois premières.
