1. Par les élémens de géométrie, on démontre facilement que, si deux des diagonales joignant des sommets opposés d’un hexagone circonscrit au cercle se coupent à son centre, la diagonale joignant les deux autres sommets opposés passera aussi par le centre du cercle.[1]
2. Il résulte de là que, si deux diagonales joignant des sommets opposés d’un hexagone circonscrit à une ellipse se coupent à son centre, la diagonale joignant les deux autres sommets opposés passera aussi par le centre de l’ellipse. Que l’on projette, en effet, la figure sur un plan tel que la projection de l’ellipse soit un cercle ; la projection
- ↑ Soient les sommets consécutifs de l’hexagone et le centre du cercle ; supposons que les diagonales se coupent en ce
point, et soient menées les droites ; les deux triangles ayant un angle égal en on aura
ou en doublant
On a d’ailleurs,
en ajoutant ces trois dernières équations membre à membre, on verra que la somme de quatre angles du pentagone est égale à la somme de quatre angles du pentagone ; on en conclura donc que leurs angles en sont aussi égaux ; puis donc que leur somme est quatre angles droits, chacun d’eux doit en valoir deux, ou, en d’autres termes, les droites n’en forment réellement qu’une seule, laquelle est la troisième diagonale qui passe conséquemment par le centre
