La projection de toute la figure sur ce plan sera alors un cercle auquel
sera inscrit un hexagone dont deux côtés consécutifs seront respectivement parallèles à leurs opposés, puisque les projections de
parallèles sur un même plan sont elles-mêmes parallèles. Donc (1)
les deux autres côtés opposés de l’hexagone inscrit au cercle sont
aussi parallèles. Il en doit donc être de même de leurs correspondans
dans l’ellipse, puisque les projections sur un plan de deux droites
situées sur un autre plan ne sauraient être parallèles, si celles-ci
ne le sont elles-mêmes.
3. Il suit de là que, dans tout hexagone inscrit au cercle, les points de concours des prolongemens des côtés opposés sont tous trois situés sur une même ligne droite. Que l’on fasse, en effet, une perspective de la figure, de telle manière que cette perspective soit une ellipse à laquelle soit inscrit un hexagone dont deux côtés consécutifs soient respectivement parallèles à leurs opposés[1] ; les deux autres côtés opposés de cet hexagone seront également (2) parallèles l’un à l’autre. Donc les droites menées de l’œil aux points de concours des prolongemens des côtés opposés de l’hexagone inscrit au cercle sont toutes trois parallèles au tableau, et conséquemment dans un plan passant par l’œil ; les points de concours sont donc dans ce plan ; et, puisqu’ils sont aussi dans le plan du cercle, ils sont sur une même droite intersection de ces deux plans.
4. Comme toute section conique est la perspective d’un certain cercle, et comme, d’un autre côté, la perspective d’une droite est, elle-même une ligne droite ; on peut conclure de ce qui précède que, généralement, les points de concours des directions des côtés opposés de tout hexagone inscrit à une section conique, sont tous trois situés sur une même ligne droite.
- ↑ Il suffit pour cela de mener des droites de l’œil à deux quelconques des points de concours des prolongemens des côtés opposés de l’hexagone inscrit au cercle, et de disposer le plan du tableau parallèlement à celui de ces deux droites.
