que ces signes n’auraient jamais qu’une même signification ; ce qui
éviterait bien des embarras, et serait en même temps beaucoup plus
conforme aux règles d’une saine logique.
Théorème 4. Toutes les racines d’une équation d’un degré quelconque sont réelles, et peuvent être représentées par des droites données de grandeur et de position.
Démonstration. Il est démontré que toute équation d’un degré quelconque est toujours décomposable en facteurs réels, soit du premier soit du second degré ; et conséquemment il suffit de faire voir que les racines d’une équation du second degré peuvent être représentées par des droites données de grandeur et de position. Or, les racines d’une équation du second degré étant de la forme sont immédiatement constructibles, par les corollaires 3.e et 4.e du théorème 2.e ; car 1.o si est positif, sera la somme ou la différence de deux quantités positives ou négatives, comptées sur l’axe des abscisses ; 2.o si est négatif, sera une droite partant de l’origine et dont les coordonnées de l’autre extrémité seront et
Telle est l’esquisse, très-abrégée, des nouveaux principes sur lesquels il me paraît convenable et même nécessaire de fonder la géométrie de position, et que je soumets au jugement des géomètres. Ces principes étant en opposition formelle avec les idées admises jusqu’ici, sur la nature des quantités dites imaginaires, je dois m’attendre à des objections nombreuses ; mais j’ose croire qu’un examen approfondi de ces mêmes principes, les fera trouver exacts, et que les conséquences que j’en ai déduites, quelque étranges qu’elles puissent paraître d’ailleurs, au premier abord, seront néanmoins jugées conformes aux règles de la dialectique la plus rigoureuse.
Je dois, au surplus, à la justice de déclarer que le fond de ces idées nouvelles ne m’appartient pas. Je l’ai trouvé dans une lettre de M. Legendre à feu mon frère, dans laquelle ce grand géomètre lui fait part (comme d’une chose qui lui a été communiquée, et
