de grandeur et de direction, qu’on voudra une droite unique,
que les projections de cette dernière, sur deux axes rectangulaires,
soient respectivement égales aux sommes de projections des premières
sur les mêmes axes ; et alors sa grandeur et sa position se trouveront déterminées par les équations (B).
Corollaire 5. Si les droites du corollaire précédent forment un polygone fermé, les équations (B) sont évidemment satisfaites. Donc, on peut substituer à une droite quelconque donnée une suite d’autres droites, formant un polygone fermé avec la droite donnée ; et réciproquement, à une suite de droites formant un polygone non fermé, on peut substituer la droite qui fermerait le polygone.
Application à la mécanique. Les trois derniers corollaires sont immédiatement applicables à la composition et à la décomposition des forces. En effet, une force, donnée d’intensité et de direction, peut toujours être représentée par une droite donnée de grandeur et de position, qui est le chemin parcouru, en vertu de cette force, dans l’unité de temps. En substituant donc, dans les trois derniers corollaires, les mots « force donnée d’intensité et de direction » à ceux-ci « droite donnée de grandeur et de position », on aura immédiatement les théorèmes connus sur la composition et sur la décomposition des forces. Cette théorie, qui était toujours sujette à quelque difficulté, se trouve donc réduite à une question de géométrie de position.
Remarque. Il est bon d’observer qu’au moyen du signe de position les abscisses et les ordonnées se trouvent aussi indépendantes, en géométrie de position, que le sont, en mécanique, les forces perpendiculaires entre elles. Cette conformité seule établirait un argument non équivoque en faveur de notre théorie, si d’ailleurs elle ne se justifiait pas d’elle-même.
Théorème 3. Le signe de position a aussi pour valeur c’est-à-dire, que
