des angles Cette distinction est nécessaire,
afin de ne pas confondre une idée composée avec une idée simple,
une grandeur donnée de position avec une grandeur absolue.
Définition 1.re. Nous appellerons Rapport de grandeur le rapport numérique entre les grandeurs de deux droites, et Rapport de position l’inclinaison des deux droites l’une vers l’autre, ou l’angle qu’elles font entre elles. Pour comparer entre elles deux droites données à la fois de grandeur et de position, il faut considérer non seulement le rapport que leurs grandeurs ont entre elles, mais encore comment ces droites sont placées l’une relativement à l’autre ; c’est ce qu’exprime notre rapport de position.
Définition 2. Nous dirons que quatre droites sont en proportion de grandeur et de position, lorsqu’entre les deux dernières il y aura même rapport de grandeur et même rapport de position qu’entre les deux premières. Ainsi il ne suffit pas, pour qu’il y ait proportion de grandeur et de position entre quatre droites, que le rapport dit géométrique, entre le second antécédent et son conséquent, soit le même que celui qui existe entre le premier antécédent et son conséquent ; il faut, en outre, que le rapport que nous avons appelé rapport de position, soit aussi le même.
Exemple. Ainsi, pour avoir la proportion de grandeur et de position il faut qu’on ait, à la fois., et Corollaire 1.er. Il suit de là que, dans une proportion de grandeur et de position, les grandeurs absolues des droites sont en proportion géométrique, tandis que les angles que font ces mêmes droites avec l’axe des abscisses positives sont en proportion arithmétique.
Corollaire 2. Il s’ensuit encore que, dans deux figures semblables, disposées d’une manière quelconque sur un même plan, les côtés homologues sont en proportion de grandeur et de position ; car les grandeurs absolues de ces côtés sont en proportion géométrique, et les angles qu’ils forment deux à deux sont égaux.
