Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1813-1814, Tome 4.djvu/67

61

GÉOMÉTRIE DE POSITION.

PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE.

Nouveaux principes de géométrie de position, et
interprétation géométrique des symboles imaginaires,

Par M. J. F. Français, professeur à l’école impériale
de l’artillerie et du génie.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Il est si naturel de considérer, à la fois, en géométrie, la grandeur et la position des lignes, que, dès qu’on a commencé à cultiver cette science, on a dû avoir besoin d’exprimer des rapports de grandeur et des rapports de position, entre les différentes lignes composant une figure quelconque. J’ose dire qu’il est surprenant, d’après cela, que les premiers principes de la Géométrie de position ne soient pas encore complètement établis. Cette assertion, elle-même, pourra, au premier abord, sembler exagérée et paradoxale ; mais j’espère que sa vérité sera mise hors de doute, par les détails qui vont suivre.

Notation 1.^re. Nous représenterons ici la grandeur absolue d’une droite par une simple lettre, comme $a,b,c,\ldots x,y,z,\ldots \,;$ et, pour indiquer, à la fois, la grandeur et la position d’une droite, nous affecterons la lettre destinée à désigner sa valeur absolue d’un indice exprimant l’angle que fait cette droite avec une droite fixe et indéfinie, prise arbitrairement, et qui pourra être considérée comme l’axe des abscisses positives. Ainsi, par exemple, $a_{\alpha },b_{\beta },\ldots x_{\xi },y_{\nu },\ldots$ représenteront des droites dont les grandeurs absolues sont $a,b,\ldots x,y,\ldots$ et qui font, respectivement avec l’axe des $x$ positives,