d’une courbe, on lui mène une tangente, et qu’après avoir mené
à la courbe une corde quelconque, parallèle à cette tangente, on
joigne le point de contact au milieu de cette corde par une droite,
cette droite fera avec la tangente un angle dont la grandeur variera,
généralement parlant, avec la situation de la corde. Si l’on conçoit
que cette corde, toujours parallèle à la tangente, s’en rapproche
sans cesse, l’angle dont il s’agit tendra continuellement vers une
certaine limite qu’il atteindra enfin, lorsque la corde et la tangente
coïncideront ; c’est la relation entre cet angle limite et le rayon de
courbure que M. Carnot propose d’employer pour caractériser les
courbes ; et l’on doit convenir, en effet, que cette relation est bien
indépendante de toutes données fixes, de toute supposition arbitraire et conséquemment très-propre, à beaucoup d’égards, à faire
bien connaître la nature des courbes. On voit en particulier que,
toutes choses égales d’ailleurs, plus l’angle sera aigu et plus aussi
la courbure de la courbe devra varier rapidement d’un point à l’autre ;
tandis qu’au contraire plus il approchera d’être droit et plus la courbe
tendra à prendre une courbure uniforme, comme celle du cercle.
Il paraît que M. Carnot a eu principalement en vue, dans le choix de ces deux coordonnées, la simplicité de l’équation transformée ; et, en effet, l’application qu’il fait de sa méthode à la parabole le conduit à une équation à peu près aussi simple que l’équation ordinaire de cette courbe ; mais, outre qu’il peut paraître peu naturel de faire entrer en considération, dans l’expression d’une courbe, une droite qui passe par deux points qui se confondent ; et dont l’un appartient à une corde évanouissante, et conséquemment insaisissable pour les sens ; on ne voit pas trop comment on pourrait déduire de cette expression une construction graphique approchée de la courbe à laquelle elle est relative : objet qui, comme je l’ai déjà dit, me parait ne devoir pas être négligé dans cette recherche.
Dans un mémoire présenté à l’institut en 1803[1], M. Ampère,
- ↑ Voyez le Journal de l’école polytechnique ; xiv cahier, page 159.
