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THERMOMÈTRES

ou deux degrés, ce qui ne présente aucun inconvénient sensible.

8. L’effet des vis $\nu$ et $\mathrm {V}$ étant ainsi expliqué, on voit qu’il peut être assimilé à deux constantes arbitraires au moyen desquelles on peut faire en sorte que l’indication de l’instrument soit exacte à la température moyenne $\gamma$ et à une autre température $\gamma +n.$ On voit aussi que l’accord étant obtenu dans ces deux cas, il aura également lieu à la température $\gamma -n.$ En général, on peut ne s’occuper que de ce qui se passe en supposant $n$ positif, car les mêmes effets seront produits, mais en sens contraire, $n$ étant négatif.

Soient maintenant (fig. 4) $\mathrm {MN}$ la direction $\mathrm {d} s$ ; $\mathrm {CM} ,$ perpendiculaire à $\mathrm {MN} ,$ la direction du bras à la température moyenne $\gamma ,$ $\mathrm {CN}$ cette direction à la température $\gamma +n.$ Faisons $\mathrm {CM} =1$ et $\operatorname {Ang} .\mathrm {MCN} =a,$ et prenons un autre angle indéterminé $\mathrm {MCX} =x.$ Pour que l’accord demandé eût lieu lorsque le bras est en $\mathrm {CX}$, il faudrait que l’on eût

$\mathrm {MN:MX} ::\operatorname {Ang} .\mathrm {MCN} :\operatorname {Ang} .\mathrm {MCX} ,$

c’est-à-dire,

$\operatorname {Ang} .\mathrm {MCX} ={\frac {a\operatorname {Tang} .x}{\operatorname {Tang} .a}}\,;$

puis donc qu’on a réellement

$\operatorname {Ang} .\mathrm {MCX} =x,$

il s’ensuit que l’erreur est

$x-{\frac {a\operatorname {Tang} .x}{\operatorname {Tang} .a}}.$

Le maximum de cette erreur a lieu, lorsque $\operatorname {Cos} ,^{2}x={\frac {a}{\operatorname {Tang} .a}}$ ce qui donne

$x={\frac {1}{\sqrt {3}}}a+{\frac {4}{45{\sqrt {3}}}}a^{3}+{\frac {26}{1575{\sqrt {3}}}}a^{5}+\ldots$

L’erreur elle-même est alors