équation qui exprime, comme l’on sait, la relation entre les angles que deux diamètres conjugués quelconques de la courbe (34) doivent faire avec l’axe des
Voici présentement les plus importantes des conséquences qui peuvent être déduites de ces divers résultats. On voit d’abord que, si ayant mené le plan tangent en un point quelconque d’une surface courbe, et tracé des droites sur ce plan par le point de contact, on imagine des sections planes faites suivant ces droites et la normale, et qu’on porte sur ces mêmes droites, à partir du point de contact, et de part et d’autre de ce point, des longueurs proportionnelles aux racines quarrées des rayons de courbure des sections normales qui leur répondent respectivement ; l’ensemble des points déterminés par ce procédé formera une ligne du second ordre ayant le point de contact pour centre, et dont les diamètres conjugués seront des tangentes conjuguées de la surface dont il s’agit.
Donc 1.o de toutes les sections normales qui peuvent être faites en un même point quelconque d’une surface quelconque, celles de plus grande et de moindre courbure se coupent toujours à angles droits. On peut appeler Rayons principaux les rayons de courbure de ces deux sections.
2.o En appelant Rayons conjugués les rayons de courbure des sections normales dirigées suivant deux tangentes conjuguées, on peut dire que la somme de deux rayons conjugués quelconques pris avec leurs signes est constante et égale à la somme des rayons principaux, pris aussi avec leurs signes.
3.o On peut dire encore que le produit de deux rayons conjugués quelconques et du quarré de l’angle des plans des sections normales auxquelles ils appartiennent, est également une quantité constante et égale au produit des rayons principaux.
