et étant les angles que forment ces deux tangentes avec l’une des tangentes principales.
On voit par là que deux tangentes conjuguées quelconques passent dans les quatre angles formés par les tangentes principales, ou dans deux seulement, suivant que et sont de mêmes signes ou de signes contraires.
Pour déterminer le cercle osculateur et conséquemment le rayon de courbure d’une courbe plane, en un quelconque de ses points, on peut, entre autres moyens, employer le suivant, qui se prête assez commodément au calcul.
On mène la normale au point dont il s’agit, et on mène une perpendiculaire sur le milieu de la droite qui joint ce point à un autre point quelconque de la courbe ; l’intersection de cette perpendiculaire avec la normale est évidemment le centre du cercle qui, touchant la courbe au premier de ces deux points, passerait en même temps par l’autre.
Si l’on suppose ensuite que le dernier de ces deux points, sans quitter la courbe, vienne coïncider avec le premier, le cercle deviendra osculateur de la courbe au point donné ; son centre et son rayon seront donc le centre et le rayon de courbure de la courbe en ce point.
Un procédé analogue peut aussi être employé à déterminer le rayon de courbure d’une section normale quelconque faite à une surface courbe. Retournons donc à nos points du §. précédent. Concevons une section par un plan passant par le dernier de ces
