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THÉORIE

$a\operatorname {Cos} .\phi =x,\qquad a\operatorname {Sin} .\phi =y\,;$

$x^{2}+y^{2}=a^{2}.$

L’équation d’un cercle rapporté au diamètre est

$\rho _{\phi }+\sigma _{{\tfrac {1}{2}}\varpi -\phi }=2a,$

d’où on tire

$\rho \operatorname {Cos} .\phi +\sigma \operatorname {Sin} .\phi =2a,$

$\rho \operatorname {Sin} .\phi -\sigma \operatorname {Cos} .\phi =0,$

$\rho ^{2}=2a\rho \operatorname {Cos} .\phi ,\qquad x^{2}+y^{2}=2ax.$

L’équation d’une ellipse rapportée au foyer est

$\rho _{\phi }+(2a-\rho )_{\psi }=2e,$

d’où on tire

$\rho \operatorname {Cos} .\phi +(2a-\rho )\operatorname {Cos} .\psi =2e,$

$\rho \operatorname {Sin} .\phi +(2a-\rho )\operatorname {Sin} .\psi =0.$

$\rho ={\frac {a^{2}-e^{2}}{a-e\operatorname {Cos} .\phi }}.$

Vous voyez, Monsieur, avec quelle facilité on arrive aux résultats connus.

Metz, le 19 d’avril 1814.