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DES IMAGINAIRES.

des imaginaires^[1] M. Servais n’a pas été le premier à m’opposer cette difficulté, et ma réponse a toujours été exactement conforme à la vôtre. Les objections de cette nature me paraissent toutes avoir leur source dans une méprise qui peut aisément échapper par l’effet de l’habitude, et qui consiste à confondre des droites données de grandeur et de position avec leur grandeur absolue.

Voici, Monsieur, quelques exemples de la manière de passer de mes notations aux notations ordinaires et aux résultats connus.

L’équation d’un triangle dont la base coïncide avec l’axe des abscisses est

$a_{\alpha }+b_{-\beta }=c,$

d’où on tire

$a\operatorname {Cos} .\alpha +b\operatorname {Cos} .\beta =c,$

$a\operatorname {Sin} .\alpha -b\operatorname {Sin} .\beta =0.$

et par conséquent, en prenant la somme et la différence des quarrés

$\mathrm {a} ^{2}+b^{2}+2ab\operatorname {Cos} .(\alpha +\beta )=c^{2},$

$a^{2}\operatorname {Cos} .2\alpha +b^{2}\operatorname {Cos} .2\beta +2ab\operatorname {Cos} .(\alpha -\beta )=c^{2}.$

L’équation d’un cercle rapporté au centre est

$a_{\phi }=x+y{\sqrt {-1}},$

d’où on tire

1. Voyez la page 228 de ce volume.