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EXPRESSIONS APPROCHÉES

TRIGONOMÉTRIE.

Essai sur diverses expressions approchées de la
circonférence du cercle.

Par M. Th. Barrois.

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Soient $m$ et $n$ deux nombres entiers positifs quelconques, et soient $p$ et $P$ respectivement les périmètres des polygones réguliers de $2^{m}n$ côtés inscrit et circonscrit au cercle dont le rayon est l’unité, et dont conséquemment la circonférence est $2\varpi$ ; on aura évidemment.

$p=2.^{m+1}n\operatorname {Sin} .{\frac {\varpi }{2.^{m}n}},\ P=2.^{m+1}n\operatorname {Tang} .{\frac {\varpi }{2.^{m}n}}=2.^{m+1}n{\frac {\operatorname {Sin} .{\frac {\varpi }{2.^{m}n}}}{\operatorname {Cos} .{\frac {\varpi }{2.^{m}n}}}}\,;$

En second lieu, les équations des deux cônes $\mathrm {C,C''}$ étant respectivement

${\begin{aligned}(ax+by+cz)^{2}=&\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)\operatorname {Cos} .^{2}r,\\z^{2}=&\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)\operatorname {Cos} .^{2}r''\,;\\\end{aligned}}$

en les multipliant en croix et extrayant la racine quarrée de l’équation-produit, l’équation résultante du premier degré, ayant lieu en même temps que ces deux-là, sera celle d’un plan contenant les droites suivant lesquelles ces deux cônes se coupent ; or cette équation est

$(ax+by)\operatorname {Cos} .r''=z(\operatorname {Cos} .r-c\operatorname {Cos} .r''),$

c’est-à-dire la première des équations (11).