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SUR LA SPHÈRE.
d’où l’on conclura, par l’élimination de 
(9)
équation d’un plan dont l’intersection avec 
doit déterminer sur ce cône la droite suivant laquelle il doit être touché par le cône cherché. Cette équation restant la même lorsqu’on y change simultanément les signes de 
il s’ensuit que, pour les huit combinaisons dont les signes de ces angles sont susceptibles, c’est-à-dire, pour les huit solutions du problème, cette équation ne prend que quatre formes distinctes, à chacune desquelles répondent conséquemment deux de ces solutions.
Pour construire le plan exprimé par l’équation (9), il est nécessaire et il suffit de connaître deux droites qui y soient contenues ; c’est-à-dire, de trouver deux systèmes de deux équations en 
qui jouissent de la propriété de rendre l’équation (9) identique.
Et réciproquement deux manières distinctes quelconques de rendre l’équation (9) identique, sans établir entre des relations qui excèdent le premier degré, conduiront à la connaissance de deux droites qui détermineront le plan cherché.
Entre les diverses manières de rendre cette équation identique, lesquelles sont en nombre infini, nous choisirons les deux suivantes ;
1.o nous poserons séparément les deux membres de l’équation (9) égaux à 
2.o nous poserons les mêmes membres égaux à 
Cela donnera, toutes réductions faites, les deux systèmes d’équations
