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MÉTALLIQUES.
par l’extrémité mobile peut être sensiblement regardée comme l’élément
de cette courbe.
Or, par les équations (1), on trouve
![{\displaystyle \operatorname {d} s^{2}=\operatorname {d} z^{2}\left\{2+{\frac {a^{2}}{z^{2}}}-2\operatorname {Cos} .{\frac {a}{z}}-2\operatorname {Sin} .{\frac {a}{z}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4af77715a2e6fadd648441f16b761cc298b32cbc)
Il s’agit donc de déterminer la valeur de
qui rend
un maximum, en regardant
et
comme constans.
On trouve le résultat simple
![{\displaystyle 1=\operatorname {Cos} .{\frac {a}{z}}\qquad {\text{ou}}\qquad a=2k\varpi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0d9a96f65ce40f6560a755ea419dbd7a0b30532)
en prenant le rayon
de la lame pour unité, et en dénotant par
un nombre entier quelconque. Dans la pratique, on ne peut prendre que
ce qui donne
On peut même et on doit, pour faciliter la distribution des pièces du mécanisme, réduire
à
comme on le voit dans la figure. Ce qu’on perd sur le mouvement
par cette réduction, est peu de chose ; en effet, les valeurs de
dans les deux suppositions de
et
sont entre elles
![{\displaystyle ::4\varpi :{\sqrt {9\varpi ^{2}+12\varpi +8}},{\text{ ou à peu près }}::13:12.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ecb542713a38a497e9dedf26493e5a64c8b22be)
5. Après avoir ainsi fixé la longueur de la lame, il faut déterminer la direction de
à laquelle le bras
(fig. 3)
doit être perpendiculaire. On trouve, pour la sous-tangente au point
la valeur
ainsi, la direction cherchée fait un angle d’environ
avec le diamètre
qui répond à la ligne
de la figure 1.re.
On voit par là pourquoi il a fallu donner au ressort
une forme rentrante et à inflexion.
On vient de dire que le bras
doit être perpendiculaire à la direction
; mais, ce bras étant mobile, il faut entendre que