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PROBLÈME

loi, cette vitesse n’est pas la vitesse initiale d’après laquelle il faut déterminer les constantes d’intégration.

4. Soit, à l’origine du mouvement, $V$ la vitesse imprimée au point $\mathrm {M} ,$ et $\beta$ l’angle que fait sa direction avec l’axe des $x$ : ses composantes sont $V\operatorname {Cos} .\beta ,$ dans le sens des $x,$ et $V\operatorname {Sin} .\beta ,$ dans le sens des $y.$

La première composante $V\operatorname {Cos} .\beta$ est équivalente aux deux vitesses $b$ et $V\operatorname {Cos} .\beta -b,$ dont la première $b$ subsiste seule, en vertu de l’équation de condition ; mais la vitesse $V\operatorname {Cos} .\beta -b$ n’est pas détruite en totalité : en la décomposant en deux vitesses, l’une suivant le rayon vecteur, et l’autre perpendiculaire à ce rayon ; celle-ci, dont l’expression est $(V\operatorname {Cos} .\beta -b)\operatorname {Sin} .\alpha ,$ subsiste, tandis que l’autre est détruite.

La vitesse $V\operatorname {Sin} .\beta ,$ imprimée dans le sens des $y,$ étant aussi décomposée en deux vitesses, l’une suivant le rayon vecteur, et l’autre perpendiculaire à ce rayon ; la seconde subsiste seule, et son expression est $V\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Cos} .\alpha .$

5. La vitesse initiale, résultant de la vitesse imprimée $V$, est donc composée d’une vitesse $b,$ parallèle à l’axe des $x$, et d’une vitesse $(V\operatorname {Cos} .\beta -b)\operatorname {Sin} .\alpha +V\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Cos} .\alpha ,$ perpendiculaire au rayon vecteur ; ce qui donne pour la composante $c'$ de la vitesse initiale, suivant l’axe des $x$

$c'=b\pm \left\{V\operatorname {Sin} .(\alpha +\beta )-b\operatorname {Sin} .\alpha \right\}\operatorname {Sin} .\alpha \,;$

et pour la composante $c$ de la vitesse initiale suivant l’axe des $y$

$c=\pm \left\{V\operatorname {Sin} .(\alpha +\beta )-b\operatorname {Sin} .\alpha \right\}\operatorname {Cos} .\alpha .$

6. Mais voici une autre difficulté que présentent les équations (11) et (12).

Si l’on fait, dans la première $c=0,$ ou $c'-b=0$ dans la se-