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DE LA TRACTOIRE.

sont dues uniquement à l’action de $\mathrm {P} .$ La vitesse $b$ n’est pas non plus due à la seule action de la force accélératrice $p,$ mais à cette action modifiée par l’effet de l’impulsion donnée à $\mathrm {M} .$ »

Cette phrase aurait servi à éclaircir l’espèce de paradoxe que vous trouvez dans cette équation de condition. Mais voici une note, sur le même objet, qui m’a été remise par mon collègue M. Dubuat ; elle explique complètement la signification de cette équation, et offre un très-bel exemple de la manière de déterminer les vitesses initiales dans les problèmes de mécanique. Vous penserez sans doute comme moi, Monsieur, qu’elle ne sera pas déplacée dans les Annales.

1. L’équation $c'\operatorname {Cos} .\alpha +c\operatorname {Sin} .\alpha =b\operatorname {Cos} .\alpha$ n’est autre chose que l’équation générale de condition $(x-x')(\operatorname {d} x-\operatorname {d} x')+y\operatorname {d} y=0,$ dans laquelle on a mis pour les variables $\operatorname {d} x',\operatorname {d} x,\operatorname {d} y,x-x',y$ les valeurs $b\operatorname {d} t,c'\operatorname {d} t,c\operatorname {d} t,a\operatorname {Cos} .\alpha ,a\operatorname {Sin} .\alpha ,$ qu’elles ont à l’origine du mouvement.

2. Or, l’équation générale $(x-x')(\operatorname {d} x-\operatorname {d} x')+y\operatorname {d} y=0,$ signifie que les vitesses variables ${\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} t}},{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} t}}$ du point $\mathrm {M} ,$ dans la direction des axes des coordonnées, sont telles que, si de la vitesse ${\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} t}};$ suivant l’axe des $x$, on retranche la vitesse ${\frac {\operatorname {d} x'}{\operatorname {d} t}}$ du point $\mathrm {P} ,$ la vitesse restante ${\frac {\operatorname {d} x-\operatorname {d} y}{\operatorname {d} t}}$ forme, avec la vitesse ${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} t}}$ suivant l’axe des $y,$ une résultante perpendiculaire au rayon vecteur $\mathrm {PM}$ ; d’où il suit que la vitesse du point $\mathrm {M} ,$ considérée soit au commencement soit dans la suite du mouvement, peut toujours être décomposée en deux vitesses, l’une parallèle à l’axe des $x$ constante et égale à $b,$ l’autre perpendiculaire au rayon vecteur, et dont la valeur peut être quelconque.

3. Donc, si la vitesse imprimée au point $\mathrm {M} ,$ à l’origine du mouvement, n’est pas décomposable en deux vitesses suivant la même