En substituant cette valeur de dans chacune des deux premières équations, on obtient celle de la courbe cherchée, sous ces deux formes
Ces deux équations diffèrent non seulement par la forme, mais encore par l’étendue de leur signification. La première n’appartient qu’à la courbe qui naît des arcs tracés dans le sens des ordonnées positives. La seconde comprend, en outre, la courbe semblable formée du côté des ordonnées négatives : car on voit qu’elle ne change pas en mettant au lieu de C’est donc cette dernière équation seule qui résout le problème tel qu’il est énoncé, en y supprimant toutefois la condition que les arcs touchent la droite donnée du même côté car, par cette restriction, on n’aurait qu’une moitié de la courbe ; savoir : celle qui est tracée du côté des abscisses positives, et la courbe se terminerait brusquement à la ligne
2. Quant à la surface courbe qui fait le sujet du second problème ; c’est une sphère dont le centre est le point de contact commun et dont le rayon étant la surface constante des calottes, et la demi-circonférence appartenant au rayon 1. En effet, la figure 1 peut représenter une section perpendiculaire au plan tangent, et passant par le point Qu’on décrive le cercle d’un rayon Ce cercle sera la section de la sphère dont il s’agit. Qu’on prenne ensuite, comme ci-dessus, à volonté, et qu’on décrive l’arc qui sera la section d’une demi-calotte. Par les élémens, la surface de la calotte et
