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DU RÉTICULE RHOMBE.

côté $\mathrm {ZX}$ du réticule au point $\mathrm {B''}$ ; et enfin, le centre de l’image du soleil parvenu au point $\mathrm {A'''}$, le même bord touchera le côté $\mathrm {XY}$ du réticule au point $\mathrm {B'''}$. Je nomme contacts extérieurs les contacts qui ont lieu aux points $\mathrm {B}$ et $\mathrm {B'''}$, et contacts intérieurs ceux qui ont lieu aux points $\mathrm {B'}$ et $\mathrm {B''}$. Puisque la ligne $\mathrm {AA'''}$ est la ligne décrite par le centre de l’image du soleil, dans son trajet par le réticule, la ligne $\mathrm {EF}$ sera la corde décrite par ce centre, en dedans du réticule. Si on tire la diagonale $\mathrm {XV}$, cette ligne sera perpendiculaire à $\mathrm {EF}$ qu’elle divisera en deux parties égales au point $\mathrm {D}$. Cette diagonale divisera pareillement l’angle $\mathrm {YXZ}$ du réticule en deux angles égaux $\mathrm {EXD,FXD}$. Nommons $b$ un de ces angles et menons enfin du centre de l’image du soleil, dans ces quatre positions $\mathrm {A,A',A'',A'''}$ aux points de contact correspondans, les rayons $\mathrm {AB,A'B',A''B'',A'''B'''}$, dont le second et le troisième se coupent en $\mathrm {H}$ sur $\mathrm {XV}$.

Cela posé, les triangles rectangles $\mathrm {BAE,DXE}$, ayant les angles en $\mathrm {E}$ opposés au sommet, sont semblables ; et, par la même raison, les triangles rectangles $\mathrm {B'''A'''F}$ et $\mathrm {DXF}$, qui ont les angles en $\mathrm {F}$ opposés au sommet, sont aussi semblables.

Les triangles rectangles $\mathrm {DA'H,B'XH}$, qui ont les angles en $\mathrm {H}$ opposés au sommet, sont semblables ; et pareillement les triangles rectangles $\mathrm {DA''H,B''XH}$, qui ont les angles opposés au sommet au même point $\mathrm {H}$, sont aussi semblables.

Par conséquent les angles $\mathrm {BAE,B''A''E}$ sont égaux chacun à l’angle $\mathrm {DXE}$ ; et les angles $\mathrm {B'''A'''F,B'A'F}$ sont égaux chacun à l’angle $\mathrm {DXF}$ ; c’est-à-dire, que les quatre angles $\mathrm {BAE,B'A'F,B''A''E,B'''A'''F}$ sont égaux chacun à la moitié de l’angle du réticule ou à $b$ ; et puisque les côtés $\mathrm {AB,A'B',A''B'',A'''B'''}$ sont égaux, les triangles

$\mathrm {ABE,A'B'F,A''B''E,A'''B'''F}$ sont égaux en tout.

Il est évident qu’au moment du premier contact extérieur, le centre de l’image du soleil étant au point $\mathrm {A}$, sa distance au milieu $\mathrm {D}$ de la corde $\mathrm {EF}$ est $\mathrm {AD=AE+{\tfrac {1}{2}}EF}$, et qu’au moment du premier contact intérieur, le centre de l’image du soleil étant parvenu au