Ce problème se trouve traité par Clairaut, ainsi que plusieurs autres problèmes analogues, dans le volume de l’Académie des sciences de Paris pour 1786. Ce géomètre prouve très-bien, par des considérations purement synthétiques, que l’espace élémentaire parcouru par le point, dans un instant quelconque, divisé par l’angle que forment entre elles les deux directions de la verge au commencement et à la fin de cet instant, est une quantité constante : d’où il suit que le point décrit une circonférence autour du point d’un mouvement uniforme, pendant que ce dernier se meut uniformément sur une droite, et qu’ainsi la Tratoire est une cycloïde.
Clairaut s’était occupé de ce problème à l’occasion d’une discussion qu’il avait eue avec Fontaine, lequel prétendait que, dans le mouvement, la direction de la verge devait constamment être tangente à la courbe ; d’où il concluait que la Tractoire n’était autre que la courbe aux tangentes égales ; ce qui réduisait le problème à un simple problème de géométrie.
Malgré la solution de Clairaut, beaucoup de géomètres ont continué jusqu’ici, avec Fontaine, à ne pas distinguer la Tractoire de la Courbe aux tangentes égales. Ils en ont même conclu, et ont dû en conclure, en effet, que, ni la vitesse constante ou variable du point ni le frottement ni la résistance du milieu, qui agissent toujours dans la direction du mouvement, laquelle est ici la même que celle de la verge ne pouvaient aucunement modifier la nature de la courbe. Quant à Clairaut, il accordait bien à Fontaine, ce qui, ce me semble, était beaucoup trop, que lorsque
