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QUESTIONS PROPOSÉES.

$N_{n}^{m}={\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}.{\frac {m-2}{3}}.\ldots {\frac {m-n+1}{n}}.$

Si l’on fait maintenant $\alpha =\beta =\gamma =\delta =7\ldots$ on aura

$A_{n}=N_{n}^{m}\alpha ^{n}\,;$

donc

$(x+\alpha )^{m}=x^{m}+{\frac {m}{1}}\alpha x^{m-1}+{\frac {m}{1}}{\frac {m-1}{2}}\alpha ^{2}x^{m-2}+\ldots$

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problèmes de Géométrie.

I. Une droite mobile parcourt le plan d’un triangle de manière que le produit des segmens qu’elle détermine sur deux de ses côtés, vers leur point de concours, est constamment égal au produit des deux autres segmens des mêmes côtés. On propose d’assigner la courbe à laquelle, dans son mouvement, cette droite sera perpétuellement tangente ?

II. Un plan mobile coupe un tétraèdre de telle manière que le produit des segmens qu’il détermine, du côté du sommet du tétraèdre, sur les trois arêtes qui y concourent, est constamment égal au produit des segmens des trois mêmes arêtes qui se terminent à la base, et qu’en outre, le produit des aires des triangles qu’il intercepte du côté du sommet, sur les trois faces qui y concourent, est constamment égal au produit des aires des quadrilatères qui, avec ces triangles, complètent ces trois mêmes faces. On propose d’assigner la surface courbe à laquelle, dans son mouvement, ce plan sera perpétuellement tangent ?