LEMME I. Le produit du premier terme d’un polynôme par le premier terme d’un autre polynôme est, sans réductions ni modifications quelconques, le premier terme du produit de ces deux polynômes.
Démonstration. Il est évident en effet que tout autre produit de deux termes, pris, comme on le voudra, dans les deux polynômes, étant moins élevé que celui-là, ne pourra ni passer avant lui ni se réduire avec lui.
Remarque. On prouverait, de la même manière, que le produit des derniers termes des deux polynômes est, sans réductions ni modifications quelconques, le dernier terme du produit de ces polynômes. Quant aux termes intermédiaires de ce même produit, ils sont, généralement, des résultats de réductions opérées entre des monômes semblables.
LEMME II. Si du produit de deux polynômes on retranche le produit du premier par les premiers termes du second, le premier terme du reste sera, sans réductions ou modifications quelconques, le produit du premier terme du premier polynôme par le terme du second.
Démonstration. Soient les deux polynômes
il s’agit de prouver que le premier terme de
