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RÉSOLUES.

des produits respectifs des équations (1) et (2) par $x'$ et par $y',$ il viendra

$ax'A+by'B+2=0.\qquad$(3)

Et, au moyen des équations (1), (2), (3) celles des tangentes aux trois sommets deviendront respectivement

$aAx+bBy=0,\qquad (P)$

$(bB-2aC)y-aA(x-a)=0,\qquad (Q)$

$(aA-2bC)x-bB(y-b)=0.\qquad (R)$

Les mêmes équations (1), (2), (3) donnent

$A=-{\frac {2y'-b}{x'(bx'+ay'-ab)}},\qquad B=-{\frac {2x'-a}{y'(bx'+ay'-ab)}},$

$C={\frac {(2x'-a)(2y'-b)}{2x'y'(bx'+ay'-ab)}}\,;$

et telles seraient les valeurs des inconnues, si les coordonnées $x',y'$ étaient données, c’est-à-dire, si l’on proposait de décrire une ellipse d’un centre donné, qui passât par les trois sommets d’un triangle donné.

Rendons présentement à $x'$ et $y'$ leur indétermination, et assujettissons l’ellipse à être la plus petite possible. Pour cela il faudra encore que la différentielle de $AB-C^{2}$ soit nulle ; or, d’après les valeurs qui viennent d’être assignées à $A,B,C,$ on a